张焱¹，汤黎明²，石凯凯³

（1.上海电气集团上海电机厂有限公司 上海 200233；2. 上海电气凯士比核电泵阀有限公司 上海 200233；

3. 中国核动力研究设计院 成都 610041）

摘要：转轴和飞轮是主泵电机的重要关键部件。转轴支承各种转动零部件的重量并确定转动零部件相对于定子的位置。更重要的是，转轴还是传递扭矩，输出机械功率的主要部件，同时承受扭矩和弯矩的影响。因而转轴的强度计算就显得尤为重要。电机上的飞轮通常作用是用以存储转动惯量，保证在泵电动机断电时冷却及流量缓慢下降，避免发生反应堆事故。飞轮的安装通常采用过盈配合的方法，其目的是控制飞轮的临界转速，在过速情况下，飞轮发生膨胀从立轴上脱落，预防爆裂发生。本文中采用ANSYS有限元分析软件，分别建立转轴和飞轮的有限元模型，计算转轴在不同扭矩下的应力分布，并按照相关的评价标准进行评定。对于飞轮的计算，重点计算其静止状态下由于过盈转配导致的局部应力，同时计算在额定转速、超速转速和脱落转速下的飞轮接触力，并根据计算结果判断飞轮是否会发生脱落以验证过盈量设计的合理性。

关键词：转轴 飞轮 强度计算 过盈量  应力评定

1 前言

轴类零件在机械设备中应用广泛，轴的强度和性能直接影响机器的使用寿命，因此，轴的强度分析是机械设计环节中十分重要的步骤。轴主要分为传动轴、心轴和转轴三类，其中转轴作为最普遍的结构形式，转动过程中既承受弯矩又承受扭矩，复合变应力会导致轴疲劳失效。电机转子是转换能量和传递扭矩的主要部件，一般由转轴、转子支架、磁轭、磁极等部件组成，其机械性能是影响机组安全运行的重要因素，其中转轴受力较为复杂。在转子设计过程中，需分析转轴的强度，避免运行过程中轴的挠度过大使气隙超过允许偏差，达到在满足正常运行条件的前提下，控制制造成本的设计目的^[1]。

飞轮是核反应堆冷却剂泵(核主泵)的主要零部件。其主要功能是形成转动惯量储存能量，避免主循环泵突然停转或断电的情况下冷却剂流量的迅速降低，依靠额定转速下形成的转动惯量继续为循环泵提供能量，为事故的维修恢复争取宝贵的时间。其次采用过盈联接控制飞轮转速在规定范围内，当速度超过设计要求的临界转速时飞轮从轴套脱落，保证飞轮的完整性^[2]。

2 转轴有限元模型

2.1 梁单元建模

转轴强度计算模型采用梁单元建模，根据转轴上不同截面的半径，分别建立梁单元的截面属性。对于转子上没有具体建模的部件，如飞轮、风扇、铁芯等，将其质量换算为密度施加到与其连接的梁单元上，对模型的总质量进行验证。转轴的有限元模型如下图所示：

图 1 电机转子有限元模型

2.2 轴承建模

电机转轴上一共有两个径向轴承和一个推力轴承。轴伸端有一个径向轴承，非轴伸端有一个径向轴承和一个推力轴承。径向轴承约束转轴的径向位移，对应到总体坐标系的X和Y方向，推力轴承约束转轴的轴向位移，对应总体坐标系下的Z方向。

径向轴承采用COMBI214轴承单元模拟，推力轴承采用单自由度COMBIN14单元模拟。轴承刚度见表所示：

表 1 轴承刚度参数

2.3 磁拉力建模

磁拉力与转轴受力过程中的挠度相关，作用在转子铁芯的部位，磁拉力的刚度为20.717kN/mm，在模型中采用COMBIN14单元进行模拟。

2.4 材料参数

材料参数对于有限元分析极为重要。各个部件的材料特性见表，在建模过程中，对比模型中各个部件的质量与实际模型的差异，通过调整密度的方式使两者匹配。

表 2 转轴材料参数

3 转轴强度计算工况

3.1 计算工况

转轴强度计算工况包括：正常操作工况，地震和事故工况。具体工况表如下：

表 3 计算工况表
项目		转矩	正常工况轴向载荷（kN）	地震和事故工况 轴向载荷 （kN）	地震和事故工况 轴承径向力 （kN）	地震加速度
正常工况	额定转矩	40270 Nm	491.56	-	-	-
	过载倍数	正常操作况：2 开路重合闸：15.719		-
	逆止转矩	105000		-
地震工况NO.1	热态额定	40270	-	1252.56	NDE：229kN DE：276kN	SL-1
	热态静止	0	-	1351.56
	冷态启动	40270	-	1218.74
地震工况NO.2	热态额定	80540	-	-1381.24
	热态静止	0	-	1351.56
	冷态启动	80540	-	-1218.74
地震工况NO.3	热态额定	40270	-	1947.12	NDE：385kN DE：474kN	SL-2
地震工况NO.4	热态额定	40270	-	1333.12	NDE：254kN DE：384kN	LOCA
地震工况NO.5	热态额定	40270	-	2115.12	NDE:461kN DE：610kN	SL2 LOCA

运行工况轴承径向力：

非轴伸端：8kN 轴伸端：25kN

其中，地震工况NO.2需要考虑温度导致的应力，由于电机绝缘采用B级温升考核，最大温升为85K，故采用此值作为转子铁芯与轴两端之间的温差，单独计算这部分的应力并与结构载荷的应力进行叠加。

3.2 应力评定标准及计算方法

根据材料力学中的计算方法，拉伸应力、剪切应力以及膜应力，膜应力+弯曲应力计算公式如下：

)²

其中： ——轴向载荷

——剪切力

——弯曲力矩

U——扭转力矩

S——计算面的截面积

Ia——惯性矩

Io——极惯性矩

对于地震工况，按照转轴材料的屈服强度及抗

拉强度计算，第一类工况和第二类工况的Pm，Pm+Pb最大许用应力值为325MPa以及500MPa，第四类工况中的NO.3级载荷为375MPa以及550MPa，NO.4和NO.5级载荷为490MPa以及735MPa。转轴正常工况可以参照第一类工况的最大许用应力进行评定^[3-4]。

3.3 疲劳评定标准

表 4 转轴截面应力计算结果
工况	最大值对应截面序号	Pm （MPa）	Pm+Pb （MPa）	Pm+Pb+Q （MPa）
正常运行	1	9.943	27.798	-
2倍过载	1	9.943	52.798	-
开路重合闸	1	9.943	407.863	-
逆止扭矩	10	0.000	124.145	-
地震工况NO.1 热态额定	9	13.474	142.664	-
地震工况NO.1 热态静止	9	14.128	140.410	-
地震工况NO.1冷态启动	9	55.312	199.071	-
地震工况NO.2 热态额定	9	14.391	139.728	346.387
地震工况NO.2 热态静止	9	14.128	140.410	-
地震工况NO.2冷态启动	9	55.312	199.071	-
地震工况NO.3 热态额定	9	21.791	239.337	-
地震工况NO.4 热态额定	9	21.791	239.337	-
地震工况NO.4 热态额定	9	21.095	211.275	-
地震工况NO.5 热态额定	9	29.409	325.258	-

疲劳评定标准参考ASME Ⅷ-2 附录5《以疲劳分析为基础的设计》。该附录中规定了一定使用条件下的材料疲劳设计曲线，累计损伤的计算方法以及各种结构的疲劳设计流程^[5]。

本次计算中，将依据规范中采用的疲劳设计曲线以及累计损伤计算方法对转轴的疲劳进行评定，判断转轴在设计寿命40年内运行过程中产生疲劳失效的风险。

4 转轴强度计算结果及评定

4.1 转轴校核截面

选取转轴关键截面计算Pm以及Pm+Pb的值。根据3.2节中的计算方法，需要计算转轴截面的剪力T，轴向力F，弯矩M，扭矩U等参数。本报告中应力评定的主要截面标号及位置如下图所示：

图 2 转轴强度校核截面

4.2 转轴强度计算结果

选取各个工况下所有截面中Pm、Pm+Pb，Pm+Pb+Q的最大值，具体结果见表4：

从计算结果来看，所有工况下的截面应力计算结果均未超出应力限值，符合强度设计的要求。

5 转轴疲劳计算

转轴疲劳计算主要考虑转轴启停过程以及以额定转速运行时的应力交变引起的累计损伤过程。转轴启停过程中，其内部的应力会从静止状态下的初始应力变化为工作状态下的应力，同时在稳定运行的过程中，由于存在一定的质量不平衡，也会导致转轴内部各点应力的交替变化，因此转轴疲劳计算需要同时考虑这两部分的累计损伤。

5.1 疲劳载荷谱定义

转轴的疲劳分析需要采用转轴的三维有限元模型，计算得到转轴额定扭矩工况下的von-Mises应力计算结果：

图 3 转轴额定扭矩工况下von-Mises应力

转轴静止状态下可以认为转轴内部应力为零，因此启停过程中的最大应力变化范围为0~28.67MPa，疲劳应力幅为28.67/2=14.335MPa。

转轴稳定运行过程中的不平衡质量导致转轴内部产生交变应力，其不平衡质量除了需要考虑转轴自身，同时轴上其他部件的不平衡质量产生的载荷也会引起转轴内部应力变化。转轴不平衡质量包括了整个转子的不平衡质量总计0.3246T.mm，按照离心力公式：

由于不平衡载荷是一种惯性力，将其转化为一个方向的加速度：

将该加速度沿x方向施加到转轴计算模型上，得到转轴的von-Mises应力如下图所示：

图 4 考虑质量不平衡时转轴在额定转速下的von-Mises应力

与额定转速工况下的转轴应力相减，得到不平衡质量引起的von-Mises应力变化范围如下图所示：

图 5 转轴运行状态下的应力变化范围

转轴最大应力变化范围为5.7874MPa，应力幅为5.7874/2=2.8937MPa。

5.2 疲劳材料参数

转轴启停次数按照4000次计算，运行40年的循环次数计算如下：

1485×60(min)×24(h)×365(d)×40(y) =3.12×10¹⁰

参考ASME Ⅷ-2 附录5《以疲劳分析为基础的设计》，按照转轴材料的抗拉强度、使用温度、循环次数、应力幅，采用附录5中5-110.2.2M的疲劳设计曲线。转轴应力交变过程中平均应力不为零，因此考虑转轴最大平均应力对疲劳曲线的影响，选择图中的曲线C进行评定。

图 6 疲劳设计曲线

5.3 疲劳分析计算结果

从疲劳曲线中可以看到，当循环次数达到曲线中的最大值10¹¹次循环时，应力幅值为94MPa，远大于转轴启停和运行的应力幅。因此转轴在40年的设计寿命内不会出现疲劳破坏的问题。

6 飞轮有限元模型

6.1 飞轮有限元模型

飞轮有限元模型采用实体单元建模，轴承单元的刚度和建模方法与转轴模型一致。

图 7 飞轮强度计算模型

6.2 飞轮转轴过盈配合模拟

过盈接触通过摩擦接触中的界面偏置（Interface Treatment）模拟。设计过盈量见表：

表 5 设计过盈量

	过盈量最大值（mm）	过盈量最小值（mm）
飞轮组件之间（飞轮与轴套）过盈量	0.874	0.76
飞轮组件（轴套+飞轮）与轴过盈量：	0.542	0.522

该设计过盈量包含了由于装配引起变形后导致的过盈量，在实际设定界面偏置量时，要将该变形量减去。

6.3 材料参数

飞轮和轴套的材料参数：

表 6 材料参数

零部件	材料	密度（kg/m3）	弹性模量(GPa)	泊松比	屈服强度（MPa）	抗拉强度（MPa）
飞轮	26NiCrMoV	7600	204	0.3	850	950~1150
轴套	26NiCrMoV	7600	204	0.3	850	950~1150

7 飞轮计算工况

飞轮强度的计算工况包括静止工况、旋转工况以及地震工况。具体数值见下表：

表 7 计算工况

8 飞轮强度评定标准及计算结果

8.1 强度评价准则

根据相关标准，飞轮静止工况、旋转工况的应力评定方法如下：

除了应力集中外，正常转速下的一次应力不应超过屈服应力的1/3。设计的超速下，由于离心力和过盈配合产生的组合应力不应超过最小屈服强度的2/3，或飞轮实际材料薄弱方向屈服强度的2/3（若对飞轮实际材料进行拉伸试验测得了实际的屈服强度）。

地震工况的应力评定方法，在飞轮与轴套装配面上沿厚度方向取应力线性化路径，计算Pm、Pm+Pb进行评定。

飞轮疲劳评定方法与转轴一致。

8.2 静止及旋转工况计算结果

计算结果按照最大过盈量和最小过盈量分别给出。

1）静止工况

图 8 最大过盈量von-Mises应力

图 9 最小过盈量von-Mises应力

2）额定转速工况

图 10 最大过盈量von-Mises应力

图 11 最小过盈量von-Mises应力

3）超速转速工况

图 12 最大过盈量von-Mises应力

图 13 最小过盈量von-Mises应力

4）脱落转速工况

图 14 最大过盈量von-Mises应力

图 15 最小过盈量von-Mises应力

应力计算结果汇总：

表 8 应力评定

8.3 飞轮脱落分析

电机转子高速旋转时，飞轮组件由于离心力的影响，过盈装配面上的接触压力会逐渐减小。当转速过大时有可能会导致装配面接触力消失无法提供足够的摩擦力与飞轮重力平衡，从而导致飞轮组件脱落。因此，需要对不同转速下，过盈装配面上的接触压力进行分析，判断是否会发生飞轮脱落的情况。

从飞轮组件的结构设计上分析，飞轮与轴套之间有轴肩约束，因此如果发生飞轮的脱落，也是轴套与轴之间的接触面出现相对滑动导致飞轮连同轴套一起脱落。因此，计算三种转速时，提取出轴套与轴之间的接触力，结合摩擦系数计算得到摩擦力，判断该摩擦力是否能够平衡飞轮组件的重力，计算结果见表9。

表 9 飞轮脱落评定

从计算结果可知，额定转速和超速转速下，飞轮不会脱落，脱落转速下，飞轮会脱落。因此两种过盈量的数值均满足设计要求。

8.4 地震工况计算结果

图 16 最大过盈量von-Mises应力

图 17 最小过盈量von-Mises应力

在飞轮接触面上沿厚度方向取应力线性化路径，如下所示：

图 18 线性化路径

Pm，Pm+Pb计算结果及评定如下：

表 10 地震工况应力评定

9 飞轮疲劳计算结果

飞轮疲劳计算主要考虑飞轮启停过程以及以额定转速运行时的应力交变引起的累计损伤过程。飞轮启停过程中，飞轮内部的应力会从静止状态下的初始应力变化为工作状态下的应力，同时在稳定运行的过程中，由于存在一定的质量不平衡，也会导致飞轮内部各点应力的交替变化，因此飞轮疲劳计算需要同时考虑这两部分的累计损伤。

根据前面的计算结果，最大过盈量时，飞轮的应力幅值明显要大于最小过盈量下的应力幅值，因此疲劳计算中主要考虑最大过盈量下的飞轮疲劳问题。

为了得到飞轮启停过程中，飞轮上各点的应力幅值，在ANSYS中采用工况组合的方式，用额定转速下飞轮的应力结果减去静止工况下飞轮的应力结果，得到飞轮每个点的应力变化范围，结果如下：

图 19 飞轮启停应力变化范围

飞轮最大应力变化范围为84.456MPa，应力幅为84.456/2=42.228MPa。飞轮不平衡质量为0.1128T.mm，按照离心力公式：

由于不平衡载荷是一种惯性力，将其转化为一个方向的加速度：

建立飞轮计算模型如下，在飞轮径向方向上施加以上的加速度，同时添加额定转速，得到以下的von-Mises计算结果：

图 20 考虑质量不平衡时飞轮在额定转速下的von-Mises应力

与额定转速下的飞轮应力结果进行工况相减，得到的飞轮上von-Mises应力变化范围如下图所示：

图 21 飞轮运行状态下的应力变化范围

飞轮最大应力变化范围为0.148MPa，应力幅为0.148/2=0.074MPa。

飞轮启停次数按照4000次计算，运行40年的循环次数计算如下：

1485×60(min)×24(h)×365(d)×40(y) =3.12×10¹⁰

飞轮材料的疲劳设计曲线与转轴疲劳分析一致，从疲劳曲线中可以看到，当循环次数达到曲线中的最大值10¹¹次循环时，应力幅值为94MPa，远大于飞轮启停和运行的应力幅。因此飞轮在40年的设计寿命内不会出现疲劳破坏的问题。

10 结束语

（1）建立了转轴强度及疲劳，飞轮强度及疲劳有限元分析的计算模型，并综合采用轴承单元、弹簧单元、质量单元、接触模型等多种方法，建立了整体有限元计算模型。

（2）对转轴运行中的各种工况进行了分析，提取出关键截面的载荷，并按照理论力学的方法计算到了Pm，Pm+Pb，依据评定标准对各个工况的危险截面应力结果进行了评定，满足设计要求。

（3）采用ASME规范中的标准，对转轴的疲劳强度进行了评定，转轴满足40年的使用寿命要求。

（4）对飞轮的各种工况进行了分析，并按照应力准则进行了评定，满足规范的设计要求。对飞轮旋转工况下是否脱落进行了计算，证明在脱落转速下飞轮会出现脱落情况，在额定和超速转速下飞轮不会脱落。

（5）按照转轴疲劳的评定方法对飞轮开展疲劳分析，证明飞轮寿命满足40年使用要求。